Cho hình vẽ, biết \(\widehat {xAC} = 54^\circ ,\widehat {ABC} = 63^\circ \), tia \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {yAC}\).

a) \(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề nhau.

b) \(\widehat {CAy} = 126^\circ \).

c) \(\widehat {yAB} = 72^\circ \).

d) Đường thẳng \(xy\) song song với đường thẳng \(BC.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(Oy\parallel AC\) nên \(\widehat {xAC} = \widehat {xOy} = 60^\circ \) (đồng vị).

Mà \(\widehat {OAC}\) và \(\widehat {xAC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {OAC} + \widehat {xAC} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {OAC} = 180^\circ - \widehat {xAC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {OAC}\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {DAC} = \frac{{\widehat {OAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Lại có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {OAD} = 60^\circ \) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).

b) Ta có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {yBC} = \widehat {yOx} = 60^\circ \) (đồng vị);

Mà \(\widehat {CBy}\) và \(\widehat {CBO}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy} + \widehat {CBO} = 180^\circ \).

Suy ra \[\widehat {CBO} = 180^\circ - \widehat {CBy} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].

Lại có \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {CBO}\) nên \(\widehat {CBE} = \widehat {EBO} = \frac{{\widehat {OBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Khi đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {ADC} = 60^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AD\parallel BE.\)

Hướng dẫn giải

Số tiền bạn An mua ba quyển sách với giá niêm yết là: \(80.3 = 240\) (nghìn đồng).

Số tiền bạn An mua 18 quyển vở với giá niêm yết là: \(18.14 = 252\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền mua vở và sách của An là: \(240 + 252 = 492\) (nghìn đồng).

Do đó, số tiền mà An được hoàn lại là:

\(492.10\% = 49,2\) (nghìn đồng).

Vậy số tiền bạn An phải trả thực tế là: \(492 - 49,2 = 442,8\) (nghìn đồng).