Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông như hình vẽ dưới đây.

a) Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\).

b) \(AB = A'B' = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Diện tích một đáy của hình lăng trụ là \(44{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Thể tích của hình lăng trụ đó là \(352{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

(0,5 điểm) Cho \(\frac{1}{2}A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{9^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{{506}}{{1013}}\).

(1,0 điểm) Một chiếc bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình dưới đây.

Người ta đặt chiếc bánh ngọt lên một tấm bìa cứng và muốn phủ một lớp kem lên toàn bộ các mặt của chiếc bánh. Biết mỗi cm² kem cần \(0,25\) gam kem, mỗi gam kem có giá \(500\) đồng. Hỏi phủ kem chiếc bánh như vậy tốn hết bao nhiêu tiền?

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{32}} + \frac{8}{{23}}} \right)\);

b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\);

c) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{2}{3} + \sqrt {81} .\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) + 1\frac{1}{2}.\sqrt {\frac{4}{9}} \).

Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,Oy\) sao cho \(\widehat {yOz} = 40^\circ \). Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Hỏi góc \(mOz\) có số đo bằng bao nhiêu độ?

Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{ cm,}}\) đáy là tam giác có độ dài một cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là \(3{\rm{ cm}}\) và \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó. (đơn vị: cm³).

Giá niêm yết của một thùng sữa milo là \(320{\rm{ 000}}\) đồng. Nhân ngày 1/6 cửa hàng giảm giá \(5\% \)/thùng và giảm thêm \(2\% \)/thùng trên giá niêm yết cho khách hàng thứ \(300\) của cửa hàng.

a) Số tiền 299 vị khách đầu tiên được giảm là \(16{\rm{ 000}}\) đồng.

b) Số tiền vị khách thứ 300 được giảm là \(23{\rm{ 000}}\) đồng.

c) Số tiền vị khách thứ 300 phải thanh toán khi mua thùng sữa trên nhỏ hơn \(300{\rm{ 000}}\) đồng.

d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được \(7{\rm{ }}000\) đồng so với khách hàng mua sữa khác.