Câu hỏi:

19/08/2025 38 Lưu

Trên đường thẳng \(xy\) lần lượt lấy bốn điểm \(A,B,C,D\) sao cho \(AC = BD.\)

a) Chứng minh \(AB = CD.\)

b) Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(CD.\) Chứng minh rằng \(PQ = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Trên đường thẳng \(xy\) lần lượt lấy bốn điểm \(A,B,C,D\) sao cho \(AC = BD.\) a) Chứng minh \(AB = CD.\) b) Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(PQ = \frac{{AC + BD}}{2}.\) (ảnh 1)

a) Ta có: \(AC = AB + BC\)\(BD = BC + CD.\)

\(AC = BD\), nên \(AB + BC = BC + CD\).

Do đó, \(AB = CD.\)

b) Ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AP = PB = \frac{{AB}}{2}\).

              \(Q\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CQ = QD = \frac{{CD}}{2}\).

Ta có: \(PQ = PB + BC + CQ = \frac{{AB}}{2} + BC + \frac{{CD}}{2}\)

                 \( = \frac{{AB + 2BC + CD}}{2} = \frac{{AB + BC + BC + CD}}{2} = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

Vậy \(PQ = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)                                

B. \(1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) 
C. \(3{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)             
D. \(15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài đoạn thẳng trong hình vẽ trên là \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Câu 2

A. Hình \(H1.\)             

B. Hình \(H2.\)             
C. Hình \(H3.\)             
D. Hình \(H4.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hình biểu diễn \(M\) là trung điểm của \(AB\) là hình \(H1.\)

Câu 3

A. \(\frac{5}{2}.\)        

B. \(\frac{{ - 5}}{2}.\)  
C. \(\frac{{ - 1}}{4}.\)  
D. \(\frac{{ - 1}}{{ - 4}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(d.\)      

B. Điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(b.\)

C. Điểm \(B\) không thuộc đường thẳng \(d.\)  
D. \(d\) chứa \(A\) và không chứa \(B\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{17}}{{13}}.\)                                   

B. \(\frac{{ - 13}}{{17}}.\) 
C. \(\frac{{ - 17}}{{13}}.\)                 
D. \(\frac{{ - 13}}{{ - 17}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP