Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{3}{{1.3}} + \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + ... + \frac{3}{{95.97}} + \frac{3}{{97.99}}\).

a) Ta có: \(AC = AB + BC\) và \(BD = BC + CD.\)

Mà \(AC = BD\), nên \(AB + BC = BC + CD\).

Do đó, \(AB = CD.\)

b) Ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AP = PB = \frac{{AB}}{2}\).

              \(Q\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CQ = QD = \frac{{CD}}{2}\).

Ta có: \(PQ = PB + BC + CQ = \frac{{AB}}{2} + BC + \frac{{CD}}{2}\)

                 \( = \frac{{AB + 2BC + CD}}{2} = \frac{{AB + BC + BC + CD}}{2} = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

Vậy \(PQ = \frac{{AC + BD}}{2}.\)

1. Tuổi của Tú cách đây ba năm là: \(6:\frac{1}{3} = 18\) (tuổi)

Tuổi của Tú hiện nay là: \(18 + 3 = 21\) (tuổi)

2. Đổi \(90\) phút = \(\frac{3}{2}\) giờ.

Trong một giờ, người thú nhất làm được số phần công việc là: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là: \(1:8 = \frac{1}{8}\) (công việc)

Trong một giờ, cả hai người làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\) (công việc)

Nếu hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút thì làm được số phần công việc là:

\(\frac{7}{{24}}.\frac{3}{2} = \frac{7}{{16}}\) (công việc)

Vậy hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút được \(\frac{7}{{16}}\) công việc.