Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 2 giờ và thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 10 km/h và cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/h.

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là \(\frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\). Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: \(AC + \frac{2}{3}CB,\) dài là: \(10 \cdot 2 = 20\) (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút \[( = 1\frac{3}{4}\] giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường \(BC + \frac{2}{3}CA,\) dài là: \(10 \cdot 1\frac{3}{4} = 17,5\) (km).

Do đó quãng đường \(20 + 17,5 = 37,5\) (km) tương ứng với

\(AC + \frac{2}{3}CB + BC + \frac{2}{3}AC = \frac{5}{3}\left( {AC + CB} \right) = \frac{5}{3}AB\)

Vậy quãng đường \(AB\) dài là: \(37,5:\frac{5}{3} = 22,5\) (km).

 Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường \[AB\] đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết \(\frac{1}{{10}}\) giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết \(\frac{1}{{15}}\) giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: \(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} = \frac{1}{6}\) (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : \(2 + 1\frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}\) (giờ).

Quãng đường \(AB\) là: \(3\frac{3}{4}:\frac{1}{6} = 22,5\) (km).