(1,0 điểm) Cho hai đa thức:
\(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\) và \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo chiều giảm dần lũy thừa của biến.
b) Biết rằng \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\). Tính \(H\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\)
\(F\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 3x + 4x} \right) - 4 - 1\)
\(F\left( x \right) = 2{x^2} + x - 5\).
Ta có: \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\)
\(G\left( x \right) = \left( { - 12{x^3} + 12{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {3x - x} \right) + 1\)
\(G\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1\).b) Ta có: \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\)
Suy ra \(H\left( x \right) = G\left( x \right) - F\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - \left( {2{x^2} + x - 5} \right)\)
\(H\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - x - 5\)
\(H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {1 - 5} \right)\)
\(H\left( x \right) = - {x^2} + x - 4\).
Do đó, \(H\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{{15}}{4}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta HKC\), có:
Ta có: \(BH = 2BK\) hay \(BK + KH = 2BK\) suy ra \(KH = BK.\)
Mà \(MK = \frac{1}{2}KB\) nên \(MK = \frac{1}{2}KH\) hay \(M\) là trung điểm của \(KH\).
Lại có: \(IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3}.2MC = \frac{2}{3}MC\) với \(MC\) là trung tuyến của \(\Delta HKC\).
Suy ra \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).
Mà đường thẳng \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(HC.\)
b) Ta có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) nên \(\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{1}{3}\) do đó, \(\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.\)
Ta có \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) hay \(MI = \frac{1}{3}MC\).
Mà \(MC = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra \(MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\).
Do đó, \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(2\)
Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(CG = \frac{{GN}}{2}.\)
B. \(GM = \frac{{GB}}{3}.\)
C. \(GB = \frac{2}{3}GC.\)
D. \(GN = \frac{{GC}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập