Câu hỏi:

30/06/2025 13

(1,0 điểm) Cho hai đa thức:

\(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\) và \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\).

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo chiều giảm dần lũy thừa của biến.

b) Biết rằng \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\). Tính \(H\left( {\frac{1}{2}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1\)

\(F\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 3x + 4x} \right) - 4 - 1\)

\(F\left( x \right) = 2{x^2} + x - 5\).

Ta có: \(G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x\)

\(G\left( x \right) = \left( { - 12{x^3} + 12{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {3x - x} \right) + 1\)

\(G\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1\).b) Ta có: \(H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)\)

Suy ra \(H\left( x \right) = G\left( x \right) - F\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - \left( {2{x^2} + x - 5} \right)\)

\(H\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - x - 5\)

\(H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {1 - 5} \right)\)

\(H\left( x \right) = - {x^2} + x - 4\).

Do đó, \(H\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{{15}}{4}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.

Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 39.\)

Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là \(x + y + z = 39\).

Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(6x = 8y = 4z\) hay

\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72\).

Suy ra \(x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18\).

Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là \(12\) mớ, \(9\) mớ và \(18\) mớ.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Đd) Đ

Cho tam giác   Δ A B C   và   M   là một điểm nằm trong tam giác. Gọi   I   là giao điểm của đường thẳng   B M   và cạnh   A C  .  a)   M A < M I + I A .    b)   M A + M B < I A + I B .    c)   I A + I B < C A + C B .    d)   M A + M B < C A + C B . (ảnh 1)

Xét

\(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).

Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:

\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).

Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)

Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).

Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP