Một hộp có 7 quả bóng có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là \(1;2;3;\)\(4;5;6;7\). Rút ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

     a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(A\): “Rút được thẻ ghi số là số chẵn”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2”.

Bạn Nam mua 10 quyển vở, mỗi quyển giá \(x\) đồng và 2 cây bút, mỗi cây giá \(y\) đồng.

     a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Nam phải trả.

     b) Tính số tiền Nam phải trả biết \(x = 12{\rm{ 000}}\) đồng, \(y = 5{\rm{ }}000\) đồng.

“Lạm phát” có tên tiếng anh là Inflation cho thấy sự tăng lên của giá trị hàng hóa – dịch vụ hay sự giảm xuống, làm giảm giá trị của thị trường. Điều này ảnh hưởng lớn đến sức mua của đồng tiền. Hiểu đơn giản, lạm phát sẽ làm giảm các giá trị của đơn vị tiền tệ và gây nên hậu quả tiêu cực có thể là chi phí sinh hoạt tăng cao hơn. Dưới đây là bảng thống kê tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2020:

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

     a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

     b) Trong khoảng thời gian từ \(2015 - 2020\), em hãy lần lượt cho biết tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất và thấp nhất vào năm nào, các tỉ lệ tương ứng là bao nhiêu?

     c) Chọn ngẫu nhiên một năm trong giai đoạn \(2015 - 2020\), tính xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát nhỏ hơn \(3\% \).

Một người bấm số để gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất của biến cố “Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi”.

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);

                                                          \(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) So sánh \(A\left( { - 1} \right)\) và \(B\left( 1 \right)\).

     d) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

5.1. Cho tam giác \(ABC\). Hai tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(I\). Nếu \(\widehat {BIC} = 120^\circ \) thì số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?

5.2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(CM\). Trên tia đối của tia \(MC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MC\).

     a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MBD\).

     b) Chứng minh \(AC + BC > 2CM\).

     c) Gọi \(K\) là điểm trên đoạn thẳng \(AM\)sao cho \(AK = \frac{2}{3}AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CK\) và \(AD\), \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(CD = 3ID\).