Câu hỏi:

30/06/2025 1

5.1. Cho tam giác \(ABC\). Hai tia phân giác của \(\widehat B\)\(\widehat C\) cắt nhau tại \(I\). Nếu \(\widehat {BIC} = 120^\circ \) thì số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?

5.2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(CM\). Trên tia đối của tia \(MC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MC\).

     a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MBD\).

     b) Chứng minh \(AC + BC > 2CM\).

     c) Gọi \(K\) là điểm trên đoạn thẳng \(AM\)sao cho \(AK = \frac{2}{3}AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CK\)\(AD\), \(I\) là giao điểm của \(BN\)\(CD\). Chứng minh rằng \(CD = 3ID\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

5.1.

5.1. Cho tam giác \(ABC\). Hai tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(I\). Nếu \(\widehat {BIC} = 120^\circ \) thì số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?  5.2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(CM\). Trên tia đối của tia \(MC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MC\).       a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MBD\).       b) Chứng minh \(AC + BC > 2CM\).       c) Gọi \(K\) là điểm trên đoạn thẳng \(AM\)sao cho \(AK = \frac{2}{3}AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CK\) và \(AD\), \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(CD = 3ID\). (ảnh 1)

Trong tam giác \(ABC\)\(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Suy ra \(2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 2.60^\circ \).

\(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}\)\(\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \), do đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 60^\circ \).

5.2.

5.1. Cho tam giác \(ABC\). Hai tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(I\). Nếu \(\widehat {BIC} = 120^\circ \) thì số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?  5.2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(CM\). Trên tia đối của tia \(MC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MC\).       a) Chứng minh \(\Delta MAC = \Delta MBD\).       b) Chứng minh \(AC + BC > 2CM\).       c) Gọi \(K\) là điểm trên đoạn thẳng \(AM\)sao cho \(AK = \frac{2}{3}AM\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CK\) và \(AD\), \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(CD = 3ID\). (ảnh 2)

a) Xét \(\Delta MAC\)\(\Delta MBD\) có:

\(MA = MB\) (do \(M\) là trung điểm của \(AB\));

\(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh);

\(MC = MD\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).

b) Do \(\Delta MAC = \Delta MBD\) (câu a) nên \(AC = BD\) (hai

cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta BCD\) có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam

giác)

Do đó \[AC + BC > CD\]

\(CD = 2CM\) (do \(MD = MC\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\)).

Vậy \[AC + BC > 2CM\].

c) Xét \(\Delta ACD\) có đường trung tuyến \(AM\)\(AK = \frac{2}{3}AM\) nên \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)

Do đó \(CK\) là đường trung tuyến nên \(N\) là trung điểm của \(AD\).

Xét \(\Delta ABD\)\(DM,BN\) là hai đường trung tuyến và \(DM,BN\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).

Do đó \(DI = \frac{2}{3}DM\)

\(DM = \frac{1}{2}CD\) nên \(DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3DI\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu đã cho như sau:

Media VietJack

b) Trong khoảng thời gian từ \(2015 - 2020\), tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam cao nhất là năm \(2018\) và thấp nhất vào năm \(2015\) với các tỉ lệ tương ứng là \(3,54\)\(0,63\).

c) Trong 6 năm, có 3 năm mà tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn \(3\% \), đó là năm \(2015;2016;2019\).

Vậy xác suất để năm được chọn có tỉ lệ lạm phát ở Việt Nam thấp hơn \(3\% \)\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Ta có, hai số cuối của điện thoại là hai chữ số khác nhau được lập từ bộ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.\)

Vậy thì số thứ nhất trong hai số cuối đó có 10 cách chọn, số còn lại có 9 cách chọn do hai số đó là hai số khác nhau.

Vì vậy, số kết quả có thể xảy ra là: \(9.10 = 90\) (kết quả).

Vì chỉ có 1 số điện thoại cần gọi đúng nên xác suất của biến cố “Người đó bấm thử một lần được đúng số điện thoại cần gọi” là: \(\frac{1}{{90}}.\)