1.1. Tìm \[x\], biết:

     a) \(\frac{5}{{ - 3}} = \frac{x}{9}\);             b) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\).

1.2. Ba công ty \(A,B,C\) thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\]. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng \[1,2\] tỉ đồng.

Do mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số \(\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).

Ta có \(5\) cách chọn chữ số hàng trăm;

          \(5\) cách chọn chữ số hàng chục;

          \(5\) cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: \(5.5.5 = 125\).

Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.

Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: \(\frac{1}{{125}}\).

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).

Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)

Hay \(HM < HC\)

Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);

\(AH\) là cạnh chung;

\(HM = HB\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).

Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).

Suy ra \(MA = MC\).

Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)

Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).