Một hộp có \(28\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,\)\(4,5,....,27,28\). Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

     a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \(5\)”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia

         2 hay chia 5 đều dư 1”.

Hướng dẫn giải

1.1. Tìm \[x\], biết:

     a) \(\frac{5}{{ - 3}} = \frac{x}{9}\);             b) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\).

1.2. Ba công ty \(A,B,C\) thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền góp vốn của ba công ty \(A,B,C\) lần lượt tỉ lệ với ba số \[7;9;8\]. Tính số tiền lãi mỗi công ty nhận được (chia theo tỉ lệ góp vốn) biết sau một năm mở rộng sản xuất thì ba công ty lãi được tổng \[1,2\] tỉ đồng.

2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x =  - 4\] và \[y = 2.\]

2.2. Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);

 \(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).

     a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \(N\left( x \right)\).

     c) Tính \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right)\).

     d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right)\) sao cho \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).

     Tìm \(x\) để \(Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4\).

Cho tam giác \[ABC\]  vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).

     a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).

     b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

     c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).