2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x =  - 4\] và \[y = 2.\]

2.2. Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);

 \(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).

     a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \(N\left( x \right)\).

     c) Tính \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right)\).

     d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right)\) sao cho \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).

     Tìm \(x\) để \(Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4\).

2.1. Thay \[x =  - 4\] và \[y = 2\] vào biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\], ta được:

             \[A = 2.\left( { - 4} \right) + {3.2^2} - 12 =  - 8\].

             Vậy \[A =  - 8\].

2.2. a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

               \[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]

               \[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].

\(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

         \( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

         \( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

b) Đa thức \(N\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].

              \(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 =  - 8\)

Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).

d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)

         \( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

         \( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).

Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)

Suy ra \(3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)

           \({x^2} = 9\)

           \(x = 3\) hoặc \(x =  - 3\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;3} \right\}\) thì \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).