(1,5 điểm) Tìm các số \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a)\(\frac{{1,2}}{{x + 3}} = \frac{5}{4};\)

b) \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}}\) và \(x + y = 60;\)

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 30\).

Hướng dẫn giải

3.1.Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng là \[x\] giờ \[\left( {x > 0} \right)\].

Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên để cày cùng một cánh đồng, số máy cày tỉ lệ nghịch với số giờ cày xong cánh đồng.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \[\frac{{30}}{x} = \frac{5}{3}\] do đó, \[x = \frac{{3.30}}{5} = 18\].

Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng đó hết 18 giờ.

3.2.Gọi chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(a,b,c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) với \(\left( {0 < a,b,c < 168} \right)\).

Sau một ngày, cửa hàng bán được số vải của các cuộn là

Cuộn vải loại \(I\) bán được: \(a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Cuộn vải loại \(II\) bán được: \(b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Cuộn vải loại \(III\) bán được: \(c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Do giá tiền \(1{\rm{ m}}\) vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\). Do đó, số vải bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\).

Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5}\).

Mà tổng chiều dài của ba cuộn vải là \(186{\rm{ m}}\) nên \(a + b + c = 186{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4,5 + 5}} = \frac{{186}}{{15,5}} = 12\).

Suy ra \(\frac{a}{6} = 12\) nên \(a = 72{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

\(\frac{b}{{4,5}} = 12\) nên \(b = 54{\rm{ m}}\).

\(\frac{c}{5} = 12\) nên \(c = 60{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(72{\rm{ m, 54 m, 60 m}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng trên, ta thấy với \(x = 7\) thì \(y = - 8\) và \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có hệ số tỉ lệ \(a = xy = 7.\left( { - 8} \right) = - 56\).

Suy ra \(y = \frac{{ - 56}}{x}\) hay hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \( - 56.\)

b) Ta có hệ số tỉ lệ \(a = - 56\) nên ta được: