Câu hỏi:
30/06/2025 19
4.1.Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường \(A\) và \(B\) rồi đi bộ đến trường ở điểm \(K\). Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn nhất.
4.2.Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
b) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AH = HK.\) Chứng minh rằng \(AC\parallel BK.\)
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CK.\) Chứng minh rằng ba điểm \(M,H,N\) thẳng hàng.
4.1.Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường \(A\) và \(B\) rồi đi bộ đến trường ở điểm \(K\). Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn nhất.

4.2.Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
b) Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AH = HK.\) Chứng minh rằng \(AC\parallel BK.\)
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CK.\) Chứng minh rằng ba điểm \(M,H,N\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
4.1.Từ hình vẽ minh họa, xét \(\Delta ABK\), ta có:
\(\widehat A > \widehat B{\rm{ }}\left( {81^\circ > 40^\circ } \right)\), do đó \(KB > KA\) (tính chất của góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vì vậy bạn Cường nên xuống xe ở điểm \(A\) rồi đi bộ đến trường để quãng đường ngắn nhất.
4.2. a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AH\): chung (gt)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – gn).
b) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHA\), có:
\(BH = HC\) (gt)
\(\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (đối đỉnh)
\(HA = HK\) (gt)
Do đó, \(\Delta BHK = \Delta CHA\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {HCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AC\parallel BK.\)
c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CHK\), có:
\(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
\(AH = HK\) (gt)
(đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta ABH = \Delta CHK\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel KC\).
Lại có \(AB = KC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CK\). Do đó, \(AM = KN\)
Xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta NKH\), có:
\(AM = KN\) (cmt)
\(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (cmt)
\(AH = HK\) (gt)
Do đó, \(\Delta MAH = \Delta NKH\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {MHA} = \widehat {NHK}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó \(M,H,N\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
3.1.Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng là \[x\] giờ \[\left( {x > 0} \right)\].
Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên để cày cùng một cánh đồng, số máy cày tỉ lệ nghịch với số giờ cày xong cánh đồng.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \[\frac{{30}}{x} = \frac{5}{3}\] do đó, \[x = \frac{{3.30}}{5} = 18\].
Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng đó hết 18 giờ.
3.2.Gọi chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(a,b,c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) với \(\left( {0 < a,b,c < 168} \right)\).
Sau một ngày, cửa hàng bán được số vải của các cuộn là
Cuộn vải loại \(I\) bán được: \(a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cuộn vải loại \(II\) bán được: \(b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cuộn vải loại \(III\) bán được: \(c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do giá tiền \(1{\rm{ m}}\) vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\). Do đó, số vải bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\).
Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5}\).
Mà tổng chiều dài của ba cuộn vải là \(186{\rm{ m}}\) nên \(a + b + c = 186{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4,5 + 5}} = \frac{{186}}{{15,5}} = 12\).
Suy ra \(\frac{a}{6} = 12\) nên \(a = 72{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
\(\frac{b}{{4,5}} = 12\) nên \(b = 54{\rm{ m}}\).
\(\frac{c}{5} = 12\) nên \(c = 60{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(72{\rm{ m, 54 m, 60 m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Từ bảng trên, ta thấy với \(x = 7\) thì \(y = - 8\) và \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có hệ số tỉ lệ \(a = xy = 7.\left( { - 8} \right) = - 56\).
Suy ra \(y = \frac{{ - 56}}{x}\) hay hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \( - 56.\)
b) Ta có hệ số tỉ lệ \(a = - 56\) nên ta được:

Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.