(1,5 điểm) Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).

b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên.

4.1.Từ hình vẽ minh họa, xét \(\Delta ABK\), ta có:

\(\widehat A > \widehat B{\rm{ }}\left( {81^\circ > 40^\circ } \right)\), do đó \(KB > KA\) (tính chất của góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Vì vậy bạn Cường nên xuống xe ở điểm \(A\) rồi đi bộ đến trường để quãng đường ngắn nhất.

4.2. a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AH\): chung (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (ch – gn).

b) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHA\), có:

\(BH = HC\) (gt)

\(\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (đối đỉnh)

\(HA = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta BHK = \Delta CHA\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {HCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AC\parallel BK.\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CHK\), có:

\(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

\(AH = HK\) (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ABH = \Delta CHK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel KC\).

Lại có \(AB = KC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CK\). Do đó, \(AM = KN\)

Xét \(\Delta MAH\) và \(\Delta NKH\), có:

\(AM = KN\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HKC}\) (cmt)

\(AH = HK\) (gt)

Do đó, \(\Delta MAH = \Delta NKH\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {MHA} = \widehat {NHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó \(M,H,N\) thẳng hàng.