(1,5 điểm) Tìm \(x;y;z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a)\(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}};\)

b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)

c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144.\)

(2,5 điểm)

3.1. Bạn Lan đi từ trường đến nhà với vận tốc \(12{\rm{ km/h}}\) hết 30 phút. Nếu Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết bao nhiêu thời gian?

3.2. Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta dùng ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Tính thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian máy bơm đầy bể nhỏ nhất là 1 giờ.

(1,5 điểm) Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của \(x\) theo \(y.\)

b) Điền các số còn thiếu để hoàn thiện bảng trên.

(0,5 điểm) Ba tổ công nhân có mức năng suất tỉ lệ với \(5:4:3\). Tổ I tăng năng suất \(10\% ,\) tổ II tăng năng suất \(20\% \) và tổ III tăng năng suất \(10\% ,\) do đó, trong cùng một thời gian tổ I làm được nhiều hơn tổ II là \(14\) sản phẩm. Tính số sản phẩm ba tổ được trong cùng thời gian đó.

(4,0 điểm)

4.1. Người ta đặt một trạm phát sóng \(4G\) tại vị trí \(A\). Có một đảo nhỏ (tại vị trí \(B\)) chưa biết khoảng cách đến vị trí \(A\) nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí \(C\)) là \(75{\rm{ km}}\) và khách sạn đó cách vị trí \(A\) là \(20{\rm{ km}}\). Biết rằng sóng \(4G\) của trạm phát sóng có thể phủ đến bán kính \(100{\rm{ km}}\). Hỏi sóng \(4G\) của trạm phát sóng tại vị trí \(A\) có thể phủ đến đảo được hay không? Vì sao?

4.2.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BA\). Đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(D\) cắt cạnh \(AC\) tại \(M\), cắt tia \(BA\) tại \(N.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DBM.\)

b) Chứng minh \(\Delta MNC\) cân.

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CN\). Chứng minh ba điểm \(B,M,I\) thẳng hàng.