(2,5 điểm)

3.1. Bạn Lan đi từ trường đến nhà với vận tốc \(12{\rm{ km/h}}\) hết 30 phút. Nếu Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết bao nhiêu thời gian?

3.2. Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta dùng ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Tính thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian máy bơm đầy bể nhỏ nhất là 1 giờ.

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng trên, ta thấy khi \(x = 4\) thì \(y = 1,5\). Mà \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có hệ số tỉ lệ là: \(a = xy = 4.1,5 = 6\).

Suy ra \(x = \frac{6}{y}.\)

Vậy hệ số tỉ lệ của \(x\) theo \(y\) là \(6\).

b) Vì hệ số tỉ lệ tính được là \(6\) nên ta được:

Hướng dẫn giải

4.1.Theo đề và từ hình minh họa, ta có: \(BC = 75{\rm{ km, }}AC = 20{\rm{ km}}\).

Khoảng cách từ trạm phát sóng đến hòn đảo chính là độ dài đoạn \(AB\)

Do đó, áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong tam giác \(ABC,\) ta có:

\(BC + AC > AB\) hay \(75 + 20 > AB\) nên \(AB < 95{\rm{ km}}\).

Do đó, sóng \(4G\) của trạm phát sóng tại vị trí \(A\) có thể đến đảo.

4.2. a) Xét tam giác \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), có:

\(AB = BD\) (gt)

\(BM\) chung (gt)

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDB} = 90^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (ch – cgv)

b) Do \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (cmt) nên \(AM = MD\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC\), ta có:

\(\widehat {MAN} = \widehat {MDC} = 90^\circ \) (gt)

\(AM = MD\) (cmt)

\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (cgv – gn)

Do đó, \(MN = MC\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta MNC\) cân tại \(M.\)

c) Do \(\Delta MNC\) cân tại \(M\) và \(I\) là trung điểm của \(NC\) nên \(MI\) cũng là đường cao của \(\Delta MNC\)

Suy ra \(MI \bot NC\).

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta DMC,\) có:

\(\widehat {AMN} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

\(AM = MD\) (cmt)

\(MN = MC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta AMN = \Delta DMC\) (c.g.c)

Do đó, \(AN = DC\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(AB + AN = BN;{\rm{ }}BD + DC = BC\).

Mà \(AN = DC,AB = BD\). Suy ra \(BN = BC\).

Do đó, \(\Delta BNC\) cân tại \(B\).

Suy ra \(BI \bot NC\) tại \(I\).

Mà \(MI \bot NC\) tại \(I\).

Do đó, \(B,M,I\) thẳng hàng.