(1,5 điểm) Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của \(x\) theo \(y.\)

b) Điền các số còn thiếu để hoàn thiện bảng trên.

Hướng dẫn giải

3.1.Đổi 30 phút = \(5\) giờ.

Giả sử Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết \(t\) giờ.

Ta có vận tốc và thời gian Lan đi từ nhà đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có \(12.0,5 = 10t.\)

Suy ra \(t = \frac{{12.0,5}}{{10}} = 0,6\) giờ.

Ta có \(0,6\) giờ = \(36\) phút.

Vậy nếu Lan đi với vận tốc \(10{\rm{ km/h}}\) thì hết 36 phút.

3.2. Gọi thời gian bơm đầy nước vào mỗi bể lần lượt là \(x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0,{\rm{ h}}} \right)\)

Theo đề ta có thời gian bơm đẩy nước mỗi bể tỉ lệ thuận với chiều cao của bể, do đó ta có:

\(x:y:z = 1,5:1,25:2\) hay \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2}\) (1)

Mà thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 1 giờ nên ta có:

\(z - y = 1\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1,25}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\)

Suy ra \(x = 2;y = \frac{5}{3};z = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể lần lượt là 2 giờ; \(\frac{5}{3}\) giờ; \(\frac{8}{3}\) giờ.

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm mà các tổ I, II, III đã làm lần lượt là \(x,y,z\) \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Ban đầu, ba tổ công nhân có mức năng suất tỉ lệ với \(5:4:3\) nên ta có: \(x:y:z = 5:4:3\).

Sau khi tổ I tăng năng suất \(10\% ,\) tổ II tăng năng suất \(20\% \) và tổ III tăng năng suất \(10\% \) thì lúc này ta có tỉ lệ: \(x:y:z = \left( {5.1,1} \right):\left( {4.1,2} \right):\left( {3.1,1} \right)\) hay \(\frac{x}{{5,5}} = \frac{y}{{4,8}} = \frac{z}{{3,3}}\) (1)

Lại có, sau khi tăng năng suất tổ I làm được nhiều hơn tổ II là \(14\) sản phẩm nên \(x - y = 14\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{5,5}} = \frac{y}{{4,8}} = \frac{z}{{3,3}} = \frac{{x - y}}{{5,5 - 4,8}} = \frac{{14}}{{0,7}} = 20\).

Do đó, \(x = 110;y = 96;z = 66\) (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm cả ba tổ I, II, III cùng làm được trong thời gian đó lần lượt là 110 sản phẩm, 96 sản phẩm và 66 sản phẩm.