(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Từ \(A\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:

a) \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

b) Kẻ \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\). Hãy so sánh \(BM\) với \(BC\) và \(BM\) với \(AC.\)

c) Kẻ \(CK \bot AB{\rm{ }}\left( {K \in AB} \right),\) \(AH\) cắt \(BM\) tại \(I\). Chứng minh \(K,I,C\) thẳng hàng.

(2,5 điểm) Một hộp có bảy thẻ gỗ có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là \(1;2;3;4;5;6;7\). Rút ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số trên thẻ được rút ra.

b) Cho biến cố \(A:\) “Rút được thẻ ghi số chẵn”. Tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2”.

d) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Rút được thẻ ghi số là hợp số”.

(2,5 điểm) Biểu đồ biểu diễn thời gian luyện tập trong một ngày để chuẩn bị cho giải thi đấu bóng rổ của bốn bạn An, Bình, Minh, Hằng.

a) Lập bảng số liệu thống kê thời gian luyện tập của bốn học sinh trên.

b) Thời gian luyện tập của bạn nào là nhiều nhất, thời gian luyện tập của bạn nào là ít nhất?

c) Tính thời gian luyện tập trung bình của bốn bạn trong ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

d) Thời gian luyện tập của bạn Minh hơn bao nhiêu phần trăm so với thời gian luyện tập của bạn Hằng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

(1,5 điểm) Bạn Hòa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo tuyến đường Lạch Tray và xuống xe tại một trong hai điểm dừng \(B\) hoặc \(C\), rồi từ đó đi bộ đến trường tại vị trí điểm \(D\). Bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn? Biết \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 65^\circ \).

(0,5 điểm) Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là số lẻ. Tính xác suất Nam bấm một lần mở được cửa.