Câu hỏi:

30/06/2025 11

(0,5 điểm) Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là số lẻ. Tính xác suất Nam bấm một lần mở được cửa.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Do mật khẩu nhà bạn Nam là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số \(\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).

Do đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm;

5 cách chọn chữ số hàng chục;

5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: \(5.5.5 = 125\).

Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.

Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: \(\frac{1}{{125}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

(3,0 điểm) Cho   Δ A B C   cân tại   A  . Từ   A   kẻ   A H ⊥ B C   tại   H .   Chứng minh rằng:  a)   A H   là đường trung tuyến của   Δ A B C  .  b) Kẻ   B M ⊥ A C ( M ∈ A C )  . Hãy so sánh   B M   với   B C   và   B M   với   A C .    c) Kẻ   C K ⊥ A B ( K ∈ A B ) ,     A H   cắt   B M   tại   I  . Chứng minh   K , I , C   thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(AH \bot BC\) tại \(H\) nên \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

b) Ta có \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\), có \(BC\) là cạnh huyền.

Do đó, \(BM < BC\) (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) có \(AB\) là cạnh huyền.

Do đó, \(BM < AB\) (1)

Lại có, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MB < AC\).

c) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta MCB\) có:

\(BC\): chung (gt)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác \(ABC\) cân)

\(\widehat {BKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(\Delta KBC = \Delta MCB\) (ch – gn)

Suy ra \(KB = MC\) (hai cạnh tương ứng).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AK + KB\\AC = AM + MC\end{array} \right.\). Mà \(KB = MC\) (cmt)

Suy ra \(AK = AM\).

Xét \(\Delta KAI\) và \(\Delta MAI\), có:

\(AI\) chung (gt)

\(AK = AM\) (cmt)

\(\widehat {AKI} = \widehat {AMI} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(\Delta KAI = \Delta MAI\) (ch – cgv)

Suy ra \(KI = MI\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta KIB\) và \(\Delta MIC\) có:

\(\widehat {IKB} = \widehat {IMC} = 90^\circ \)

\(IK = IM\) (cmt)

\(KB = MC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta KIB = \Delta MIC\) (2cgv)

Suy ra \(\widehat {KIB} = \widehat {MIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh.

Suy ra \(K,I,C\) thẳng hàng.

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Do đó, có 7 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Rút được thẻ ghi số chẵn” là: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\).

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2” là: \(B = \left\{ {2;7} \right\}\).

Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(\frac{2}{7}.\)

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\): “Rút được thẻ ghi số là hợp số” là: \(C = \left\{ {4;6} \right\}\).

Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{2}{7}.\)