(2,5 điểm) Biểu đồ sau cho biết tỉ số phần trăm các mặt hàng bán chạy trong một cửa hàng đồ chơi.

a) Đồ chơi nào bán chạy nhất trong cửa hàng? Đồ chơi nào bán ít chạy nhất trong cửa hàng?

b) Bộ tô màu bán được bằng bao nhiêu phần trăm búp bê bán được tại cửa hàng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

c) Biết tổng số mặt hàng cửa hàng bán được là \(400\) sản phẩm. Tính số mặt hàng bán được của mỗi loại.

d) Biết một sản phẩm bộ lắp ghép bán được giá \(150{\rm{ }}000\) đồng. Tính tổng số tiền mà cửa hàng thu về khi bán bộ lắp ghép.

Hướng dẫn giải

a) Do danh sách dự thi “Hùng biện Tiếng anh” của lớp 7A có \(10\) bạn học sinh nên có \(10\) kết quả có thể xảy ra.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự không lớn hơn số thứ tự của Hùng” là:

các bạn được đánh số \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Do đó, có 8 kết quả thuận lợi.

c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn Hùng” là: \(\left\{ {9;10} \right\}\).

Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).

d) Xác suất để chọn được bạn Hùng làm đội trưởng là: \(\frac{1}{{10}} = 10\% \).

Do đó, có \(10\% \) để bạn Hùng được làm đội trưởng.

Hướng dẫn giải

a) Xét

\(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\), có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBH}\) (\(BD\) là phân giác của \(\widehat B\))

\(BD\) chung (gt)

\(\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (ch – gn)

Do đó, \(AB = BH\) (hai cạnh tương ứng).

Suy ra \(\Delta ABH\) cân tại \(B\) có \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\).

Suy ra \(BD\) cũng là đường trung trực của \(AH\). Do đó, \(BD \bot AH.\)

b) Do \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cmt) nên \[DA = DH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác \[DAH\] vuông tại \[H\] nên có \[DA\] là cạnh huyền.

Do đó, \[DA > DH\].

Từ đó, suy ra \(DC > AD.\)

c) Chứng minh được \(\Delta ADI = \Delta HDC\) (cgv – gn)

Suy ra \(IA = CH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà có \(AB = BH\), suy ra \(AB + AI = BH + HC\) hay \(BI = BC\).

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\), có:

\(MI = MC\) (gt)

\(BM\) chung (gt)

\(BI = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta BIM = \Delta BCM\) (c.c.c)

Do đó, \(\widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Mà \(BD\) cũng là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \(B,D,M\) thẳng hàng.