Câu hỏi:
30/06/2025 22(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(HD \bot BC{\rm{ }}\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(AB = BH\) và \(BD \bot AH.\)
b) Chứng minh \(DC > AD.\)
c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD,\)\(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh ba điểm \(B,M,C\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\), có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBH}\) (\(BD\) là phân giác của \(\widehat B\))
\(BD\) chung (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (ch – gn)
Do đó, \(AB = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Suy ra \(\Delta ABH\) cân tại \(B\) có \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\).
Suy ra \(BD\) cũng là đường trung trực của \(AH\). Do đó, \(BD \bot AH.\)
b) Do \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cmt) nên \[DA = DH\] (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \[DAH\] vuông tại \[H\] nên có \[DA\] là cạnh huyền.
Do đó, \[DA > DH\].
Từ đó, suy ra \(DC > AD.\)
c) Chứng minh được \(\Delta ADI = \Delta HDC\) (cgv – gn)
Suy ra \(IA = CH\) (hai cạnh tương ứng)
Mà có \(AB = BH\), suy ra \(AB + AI = BH + HC\) hay \(BI = BC\).
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\), có:
\(MI = MC\) (gt)
\(BM\) chung (gt)
\(BI = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta BIM = \Delta BCM\) (c.c.c)
Do đó, \(\widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Mà \(BD\) cũng là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Suy ra \(B,D,M\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:
\(AH + HB > AB\) hay \(HB > AB - AH\) hay \(HB > 4,5 - 4\), suy ra \(HB > 0,5\).
Do đó, khoảng cách từ chân thang đến chân tường lớn hơn \(0,5{\rm{ m}}\).
Do đó, khẳng định của bạn Huệ là sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào biểu đồ, nhận thấy đồ chơi bán chạy nhất trong cửa hàng là bộ tô màu. Đồ chơi ít bán chạy nhất trong cửa hàng là các mặt hàng khác.
b) Bộ tô màu bán được so với số búp bê bán được là: \(\frac{{55}}{{15}}.100 \approx 366,67\% \).
c) Số bộ tô màu bán được là: \(400.55\% = 220\) (sản phẩm)
Số búp bê bán được là: \(400.15\% = 60\) (sản phẩm)
Số bộ lắp ghép bán được là: \(400.18\% = 72\) (sản phẩm)
Số các mặt hàng khác bán được là: \(400.12\% = 48\) (sản phẩm)
d) Số tiền cửa hàng thu về khi bán bộ lắp ghép là: \(72.150{\rm{ }}000 = 10{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) (đồng)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo