Câu hỏi:

03/07/2025 17

Phương trình \[x - 5y = 2\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[1 - 5 \cdot \left( { - 2} \right) = 11 \ne 2.\]

Suy ra \[\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y = 2\].

• Thay \[x = 3\,;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[3 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 8 \ne 2.\]

Suy ra \[\left( {3\,;\,\, - 1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y = 2\].

• Thay \[x = - 1\,;{\rm{ }}y = - 3\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - 1 - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 14 \ne 2.\]

Suy ra \[\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[x - 5y = 2\].

• Thay \[x = 7\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[7 - 5 \cdot 1 = 7 - 5 = 2.\]

Suy ra \(\left( {7\,;\,\,1} \right)\) là nghiệm của phương trình \[x - 5y = 2\].

Do đó, ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), ta có:

\(AB = BC\,.\,\cos C\) nên

\(BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

(2,0 điểm)  1. Cho tam giác   A B C   vuông tại   A ( A B < A C )  , đường cao   A H .   Biết   A B = 6 c m   và   cos ˆ A B C = 3 5  . Tính   B C , A C , B H .    2. Từ trên một ngọn hải đăng cao   75 m  , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là   30 ∘   và   45 ∘   (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (ảnh 3)

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = 8\,\,{\rm{cm}}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung.

Do đó .

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3,6\,\,{\rm{cm}}.\)

2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là \(CD.\)

Xét \(\Delta BAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta DAB\) vuông tại \(A\) có \(AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

\(CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.\]

\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 7x + 7y + {y^2} + 10 = 0\)

\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0 & \left( 1 \right)\)

Đặt \[S = x + y\].

Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \[{S^2} + 7S + {y^2} + 10 = 0\]

\({S^2} + 7S + \frac{{49}}{4} = \frac{9}{4} - {y^2}\)

\({\left( {S + \frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4} - {y^2} \le \frac{9}{4}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{9}{4} - {y^2} = \frac{9}{4}\) hay \(y = 0\).

Do đó \({\left( {S + \frac{7}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}\) nên \(\frac{{ - 3}}{2} \le S + \frac{7}{2} \le \frac{3}{2}\) hay \[ - 5 \le S \le - 2.\]

Ta có \(P = \frac{{2x + 2y - 3}}{{x + y + 6}} = \frac{{2\left( {x + y + 6} \right) - 15}}{{x + y + 6}}\) \( = 2 - \frac{{15}}{{x + y + 6}} = 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} & \left( 2 \right)\)

Với \[ - \,5 \le S \le - \,2\] thì \(1 \le S + 6 \le 4\)

\(\frac{{15}}{4} \le \frac{{15}}{{S + 6}} \le 15\)

\(2 - 15 \le 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} \le 2 - \frac{{15}}{4}\)

\( - 13 \le 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} \le - \frac{7}{4}\)

\( - 13 \le P \le - \frac{7}{4}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P\] là \[ - 13\] khi \(x = - 5\,;\,\,y = 0\).

Và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \(\frac{{ - 7}}{4}\) khi \[x = - 2\,;\,\,y = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP