Câu hỏi:

03/07/2025 27

(2,0 điểm)

1. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(\cos \widehat {ABC} = \frac{3}{5}\). Tính \(BC,\,\,AC,\,\,BH.\)

2. Từ trên một ngọn hải đăng cao \(75\,\,{\rm{m}}\), người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là \(30^\circ \) và \(45^\circ \) (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(2,0 điểm)  1. Cho tam giác   A B C   vuông tại   A ( A B < A C )  , đường cao   A H .   Biết   A B = 6 c m   và   cos ˆ A B C = 3 5  . Tính   B C , A C , B H .    2. Từ trên một ngọn hải đăng cao   75 m  , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là   30 ∘   và   45 ∘   (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (ảnh 1) (2,0 điểm)  1. Cho tam giác   A B C   vuông tại   A ( A B < A C )  , đường cao   A H .   Biết   A B = 6 c m   và   cos ˆ A B C = 3 5  . Tính   B C , A C , B H .    2. Từ trên một ngọn hải đăng cao   75 m  , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là   30 ∘   và   45 ∘   (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (ảnh 2)

</>

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), ta có:

\(AB = BC\,.\,\cos C\) nên

\(BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

(2,0 điểm)  1. Cho tam giác   A B C   vuông tại   A ( A B < A C )  , đường cao   A H .   Biết   A B = 6 c m   và   cos ˆ A B C = 3 5  . Tính   B C , A C , B H .    2. Từ trên một ngọn hải đăng cao   75 m  , người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là   30 ∘   và   45 ∘   (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (ảnh 3)

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = 8\,\,{\rm{cm}}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung.

Do đó .

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3,6\,\,{\rm{cm}}.\)

2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là \(CD.\)

Xét \(\Delta BAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta DAB\) vuông tại \(A\) có \(AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

\(CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.\]

\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 7x + 7y + {y^2} + 10 = 0\)

\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0 & \left( 1 \right)\)

Đặt \[S = x + y\].

Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \[{S^2} + 7S + {y^2} + 10 = 0\]

\({S^2} + 7S + \frac{{49}}{4} = \frac{9}{4} - {y^2}\)

\({\left( {S + \frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4} - {y^2} \le \frac{9}{4}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{9}{4} - {y^2} = \frac{9}{4}\) hay \(y = 0\).

Do đó \({\left( {S + \frac{7}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}\) nên \(\frac{{ - 3}}{2} \le S + \frac{7}{2} \le \frac{3}{2}\) hay \[ - 5 \le S \le - 2.\]

Ta có \(P = \frac{{2x + 2y - 3}}{{x + y + 6}} = \frac{{2\left( {x + y + 6} \right) - 15}}{{x + y + 6}}\) \( = 2 - \frac{{15}}{{x + y + 6}} = 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} & \left( 2 \right)\)

Với \[ - \,5 \le S \le - \,2\] thì \(1 \le S + 6 \le 4\)

\(\frac{{15}}{4} \le \frac{{15}}{{S + 6}} \le 15\)

\(2 - 15 \le 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} \le 2 - \frac{{15}}{4}\)

\( - 13 \le 2 - \frac{{15}}{{S + 6}} \le - \frac{7}{4}\)

\( - 13 \le P \le - \frac{7}{4}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P\] là \[ - 13\] khi \(x = - 5\,;\,\,y = 0\).

Và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \(\frac{{ - 7}}{4}\) khi \[x = - 2\,;\,\,y = 0.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[y = 3 - x\]. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

\[3x - \left( {3 - x} \right) = 5\], tức là \[4x - 3 = 5\], suy ra \[4x = 8\] hay \[x = 2\].

Từ đó \[y = 3 - 2 = 1.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,1} \right).\]

b) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \[2x + y + 5x - y = 14\] hay \[7x = 14\], suy ra \[x = 2.\]

Thế \[x = 2\] vào phương trình thứ nhất, ta được \[2 \cdot 2 + y = 4\], suy ra \(y = 0.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,0} \right).\]

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP