Câu hỏi:

19/08/2025 2,129

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi câu, hãy viết phần trả lời ngắn không quá 4 ký tự (phải là số) và để ngoài MathType

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng và , bề dày khối gỗ bằng . Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể , ở đó nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính (xem hình dưới)

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 102) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 94,7.

Xét trên mặt phẳng tọa độ có đường tròn tâm gốc tọa độ , bán kính là đường tròn thiết diện lớn nhất cắt khối cầu đề cho. Gọi là mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu và là mặt phẳng song song với sao cho cách khối cầu 1 khoảng là và biết rằng đường tròn giao tuyến tạo bởi có bán kính bằng .

Khi ấy là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường tròn và đường thẳng . Tức ta có phương trình sau:

Nhận thấy vật thể để khoét vào khối chóp cụt có dạng là chỏm cầu có bán kính bằng , khi ấy chiều cao của chỏm này chính bằng (hợp lệ)

Khi ấy thể tích là:

Tại khối chóp cụt, ta thực hiện cắt một mặt phẳng qua đường cao khối chóp và vuông góc với hai đáy, khi ấy ta mô hình hóa được mặt cắt là hình thang vuông như hình vẽ dưới (trong đó lần lượt là tâm mặt đáy bé và đáy lớn của chóp cụt)

Gọi ,

theo định lí Thales ta có:

Suy ra . Gọi là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh và đường cao và là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh và đường cao thì khi ấy thể tích khối chóp cụt bằng:

Từ (1) và (2) ta suy ra thể tích khối chân đế là

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay