Câu hỏi:

05/07/2025 14

Cho a, b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức \(\frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}\), kết quả nào sau đây là đúng?     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

D

\(\frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}}\)\( = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}.{b^{\frac{2}{6}}}}}\)\( = \frac{a}{b}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\)\( = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)

\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\)\( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24\).

Trả lời: 24.

Lời giải

Ta có: \(A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2  + 1 - \sqrt 2  - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}\).

Ta có: \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\).

a) Với a = 2 thì \(A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57\).

b) Với x = 2 thì \(B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2\).

c) Với x = a thì \(A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

d) Với x = a thì \(A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(a = \frac{1}{{256}}\)\(b = \frac{1}{{37}}\). Tính \({a^{ - \frac{3}{4}}} + {b^{ - \frac{4}{3}}}\).     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP