Câu hỏi:

05/07/2025 12

(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

b) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\).

\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)

\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)

\(2{x^2} + 3x = 0\)

\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\).

Đối chiếu với ĐKXĐ suy ra nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}.\)

b) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}\)

\(\frac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{30}} - \frac{{2\left( {7x + 3} \right)}}{{30}} \le \frac{{10\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{6\left( {3 - 2x} \right)}}{{30}}\)

\[15\left( {x - 1} \right) - 2\left( {7x + 3} \right) \le 10\left( {2x + 1} \right) + 6\left( {3 - 2x} \right)\]

\[15x - 15 - 14x - 6 \le 20x + 10 + 18 - 12x\]

\[x - 21 \le 8x + 28\]

\[ - 7x \le 49\]

\[x \ge - 7.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge - 7.\]

\ (\ frac {{\ left ({2x + 1} \ right) x}} {{x \ left ({x + 1} \ right) \ frac {2} {{x \ left ({x + 1} \ right)}} \)
 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đúng. Phương trình \[\left( * \right)\] có các hệ số là \[a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1.\]

b) Sai. Để phương trình có dạng \[ax + by = c\] là phương trình bậc nhất hai ẩn thì \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\)

Do đó, phương trình \[\left( * \right)\] là phương trình bậc nhất hai ẩn \[x,{\rm{ }}y\] vì \(a = 2 \ne 0\); \(b = - 5 \ne 0.\)

c) Sai. Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = 5\] vào phương trình \[\left( * \right)\], ta được: \[4 \cdot 0 - 7 \cdot 5 = --\,35 \ne - 1.\]

Do đó cặp số \[\left( {0\,;\,\,5} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\].

d) Đúng. Ta có \[4x - 7y = - 1\] suy ra \[7y = 4x + 1\] nên \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}\].

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( * \right)\] là đường thẳng \[y = \frac{4}{7}x + \frac{1}{7}.\]

Lời giải

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y,\) ta được: \(x = 8 + y.\)

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(y\) theo \(x,\) ta được: \(y = x - 8\).

Thế \(y = x - 8\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

\(2x + 3\left( {x - 8} \right) = - 9,\) hay \(2x + 3x - 24 = - 9\) suy ra \(5x = 15\) nên \(x = 3.\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = x - 8\), ta được: \(y = 3 - 8 = - 5.\)

Do đó hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 5} \right)\).

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP