Câu hỏi:
06/07/2025 23
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\). Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).
a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.
b) \(f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}\).
c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
d) \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\). Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).
a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.
b) \(f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}\).
c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
d) \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\).
Thay x = 0 vào phương trình ta được \({9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = \frac{1}{3}\) (vô lí).
Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
b) Ta có \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\)\( = {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}}\)\( = {3^{3{x^2} + 4x}}\).
c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành.
d) Có \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\) hoặc x = −1.
Khi đó \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\({2^{{x^2} - 4x + 4}} = {4^{2{x^2} - 3x + 2}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 4x + 4}} = {2^{4{x^2} - 6x + 4}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 6x + 4\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Lời giải
a) Thay x = 1 vào phương trình ta được \({3^{1 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {1 + 1} }}\) (vô lí).
Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình.
b) Thay x = 3 vào phương trình ta được \({3^{3 - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {3 + 1} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{9} = \frac{1}{9}\) (luôn đúng).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
c) Điều kiện: x + 1 ³ 0 Û x ³ −1.
d) \({3^{x - 5}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow {3^{x - 5}} = {3^{ - \sqrt {x + 1} }}\)\( \Leftrightarrow x - 5 = - \sqrt {x + 1} \)\( \Leftrightarrow x + 1 + \sqrt {x + 1} - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2\)\( \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn).
Tổng bình phương các nghiệm là 9.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.