Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\). Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).

a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.

b) \(f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}\).

c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

d) \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\) với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình trên.

a) Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\).

Thay x = 0 vào phương trình ta được \({9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = \frac{1}{3}\) (vô lí).

Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

b) Ta có \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\)\( = {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}}\)\( = {3^{3{x^2} + 4x}}\).

c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành.

d) Có \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x =  - 1\)\( \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{3}\) hoặc x = −1.

Khi đó \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.