Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

\({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{1 - x}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{3 - 3x}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 - 3x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}\end{array} \right.\).

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

\({\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} = 31\).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

\({\log _2}\left( {x + 1} \right) < {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 < 2x - 1\)\( \Leftrightarrow x > 2\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là S = (2; +∞).