Biết rằng mức cường độ âm (đo bằng dB) được tính bởi công thức \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\) trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ =10^-12 (W/m²). Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đổi từ 70 dB đến 85 dB. Khi đó cường độ âm thay đổi trong đoạn [10^m; 10ⁿ] (trong đó m, n là các số thập phân). Tính giá trị m – n.

\({2^{{x^2} - 4x + 4}} = {4^{2{x^2} - 3x + 2}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 4x + 4}} = {2^{4{x^2} - 6x + 4}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 6x + 4\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm.

\({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{1 - x}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 2x}} = {2^{3 - 3x}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 - 3x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}\end{array} \right.\).

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là

\({\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{2}} \right)^2} = 31\).