✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

06/07/2025 14

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\)là

A. \(y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

B. \(y' = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

C. \(y' = \left( {2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

D. \(y' = \left( {{x^2} + 2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

Lời giải

B

\(y' = {\left( {{e^{{x^2} + 2x + 5}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)^\prime }{e^{{x^2} + 2x + 5}} = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sqrt x + x\) tại điểm x₀ = 4 là

A. y'(4) = 6.

B. \(y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\).

C. \(y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\).

D. \(y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\).

Lời giải

D

Ta có \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} + 1\) Þ \(y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{\sqrt 4 }} + 1 = \frac{3}{2}\).

Câu 3

Cho hàm số \(y = 2\sqrt {2{x^2} + x - 5} \). Tính y'(2).

A. \(\frac{9}{{\sqrt 5 }}\).

B. \(2\sqrt 5 \).

C. \(\frac{9}{{2\sqrt 5 }}\).

D. \(\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức S(t) = 4 – 2t + 4t² + 2t³, trong đó t > 0 và t tính bằng giây (s), S(t) tính bằng mét (m). Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t = 5 s.

A. a(5) = 68 m/s².

B. a(5) = 115 m/s².

C. a(5) = 100 m/s².

D. a(5) = 225 m/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. y' = 3^x.

B. y' = x.3^x-1.

C. y' = 3^xln3.

D. \(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\).

A. \(y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. \(y' = \frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A. (sinx)' = −cosx.

B. \({\left( {\tan x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

C. \({\left( {\cot x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

D. (cosx)' = −sinx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »