Cho tích phân \(I = \oint\limits_C {\frac{{(2x - 5y)dx + (5x + 2y)dy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \) với \(C\) là biên của hình phẳng D: \({x^2} + {y^2} \le 9\), theo chiều dương, bạn A lập luận "Ta đặt \(P = \frac{{2x - 5y}}{{{x^2} + {y^2}}}\) và \(Q = \frac{{5x + 2y}}{{{x^2} + {y^2}}},{Q'_x} - {P'_y} = 0,C\) là đường cong kín, chiều dương, giới hạn miền D nên \(I = 0\)". Hỏi bạn A làm vậy có đúng không? Nếu sai, thì sửa lại đáp án chính xác.

Tính \(\int\limits_L {\frac{{x{e^{{x^2} + {y^2}}}dx + y{e^{{x^2} + {y^2}}}dy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}} \) với \(L:y = \sqrt {2x - {x^2}} \) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(2,0)\)

Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)

Tính \(\int\limits_C {ydx + zdy + xdz} \) với \(C:x = \cos t,y = \sin t,z = 2t,0 \le t \le 2\pi \) theo chiều tăng của t

Tìm m để với S là mặt \(2x + 4y + 2z = 4\) và điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

Tính với S là mặt \(x - 2y + 3z - 4 = 0\) giới hạn trong mặt trụ có phương trình \(2{x^2} + 3{y^2} = 6\)

Tìm hằng số a,b để biểu thức \([{y^2} + axy + y\sin (xy)]dx + [{x^2} + bxy + x\sin (xy)]dy\) là vi phân toàn phần của một hàm số \(u(x,y)\) nào đó

Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)