Tìm giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n}}{{4n + 3}}\).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Giả sử ta có \(\lim {u_n} = a\) và \(\lim {v_n} = b\) với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

b) \(\lim \left( {2{u_n} - {v_n}} \right) = 2a - b\).

c) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).

d) \(\lim \frac{{{u_n} + 2{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}\) với a ≠ 0.

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 4.3ⁿ – 7^{n + 1} ; v_n = 7ⁿ.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{5n + 2024}}\).