20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Giả sử ta có \(\lim {u_n} = a\) và \(\lim {v_n} = b\) với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

b) \(\lim \left( {2{u_n} - {v_n}} \right) = 2a - b\).

c) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).

d) \(\lim \frac{{{u_n} + 2{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}\) với a ≠ 0.

Biết \(\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2\) và \(\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b\).

a) Giá trị của a = 2.

b) Giá trị của b = 4.

c) 2a – b = 0.

d) Ba số a, b, 16 lập thành một cấp số nhân.

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:

\(0,212121... = \frac{a}{b}\); \(4,333... = \frac{c}{d}\). Khi đó

a) a + b = 40.

b) Ba số a;b; 58 tạo thành một cấp số cộng.

c) c + d = 15.

d) limc = 13.

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 4.3ⁿ – 7^{n + 1} ; v_n = 7ⁿ.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

 Tìm \(\lim \left( {\frac{{3n - 1}}{{n{{.2}^n}}} + 2024} \right)\).

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{5n + 2024}}\).

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 5. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁; B₁; C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂; B₂; C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

Tìm giới hạn: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n}}{{4n + 3}}\).