20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

49 người thi tuần này 4.6 392 lượt thi 20 câu hỏi 60 phút

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn limu_n = 6 và limv_n = 12. Giá trị của lim(u_n – v_n) bằng

A. 2.

B. 72.

C. 18.

D. −6.

Lời giải

lim(un – vn) = 6 – 12 = −6.

Câu 2/20

Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn \(\lim {u_n} = \sqrt 3 \) và limv_n = 2. Giá trị của \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(2 + \sqrt 3 \).

D. \( - 2 + \sqrt 3 \).

Lời giải

Ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 3/20

Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n + 2023}}{{3n + 2024}}\).

A. \(I = \frac{2}{3}\).

B. \(I = \frac{3}{2}\).

C. \(I = \frac{{2023}}{{2024}}\).

D. \(I = 1\).

Lời giải

\(I = \lim \frac{{2n + 2023}}{{3n + 2024}}\)\( = \lim \frac{{2 + \frac{{2023}}{n}}}{{3 + \frac{{2024}}{n}}} = \frac{2}{3}\).

Câu 4/20

Tính \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\).

A. 2.

B. 0.

C. \(\frac{{ - 3}}{5}\).

D. −3.

Lời giải

\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\(\lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\).

Câu 5/20

Giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{4^n}}}\) có kết quả là

A. 0.

B. \(\frac{5}{4}\).

C. \(\frac{3}{4}\).

D. +∞.

Lời giải

\(\lim \frac{{{3^n} + {2^n}}}{{{4^n}}}\)\( = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{1}\) = 0.

Câu 6/20

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và limu_n = a, limv_n = +∞ thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng

A. 1.

B. 0.

C. −∞.

D. +∞.

Lời giải

limun = a, limvn = +∞ thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\).

Câu 7/20

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. m + n = 104.

B. m + n = 312.

C. m + n = 38.

D. m + n = 114.

Lời giải

Ta có \(a = 2,151515... = 2 + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Vì \(\frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{{100}}\), công bội \(q = \frac{1}{{100}}\) nên \(a = 2 + \frac{{\frac{{15}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{71}}{{33}}\).

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.

Câu 8/20

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \({u_n} = \frac{{3n}}{{2{n^2} + 1}}\).

B. u_n = 2n – 5n².

C. \({u_n} = \frac{{5n + 1}}{{7n + 13}}\).

D. \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 3n - 1}}{{{n^2} + 7n - 3}}\).

Lời giải

Ta có \(\lim \frac{{3n}}{{2{n^2} + 1}} = \lim \frac{{3n}}{{{n^2}\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{3}{{n\left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = 0\).

Câu 9/20