PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Giả sử ta có \(\lim {u_n} = a\) và \(\lim {v_n} = b\) với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

b) \(\lim \left( {2{u_n} - {v_n}} \right) = 2a - b\).

c) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).

d) \(\lim \frac{{{u_n} + 2{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}\) với a ≠ 0.

Ta có 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...

Xét tổng 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ....

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1 = 0,01 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vì vậy  0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... = \(0,5 + \frac{{0,01}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{23}}{{45}}\).

Suy ra \(a = 23;b = 45\). Khi đó |b – 2a| = 1.

Trả lời: 1.

\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\(\lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\).