Biết \(\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2\) và \(\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b\).

a) Giá trị của a = 2.

b) Giá trị của b = 4.

c) 2a – b = 0.

d) Ba số a, b, 16 lập thành một cấp số nhân.

a) \(\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2\)\( \Leftrightarrow \lim \frac{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {a + \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}} = 2\)\( \Leftrightarrow \lim \frac{{2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 2 \Leftrightarrow a = 1\).

b) \(\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b\)\( \Leftrightarrow \lim \frac{{{3^n} + {4^n}.4}}{{{4^n} + 3}} = b\)\( \Leftrightarrow \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}{{1 + 3.{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}} = b\)\( \Leftrightarrow 4 = b\).

c) Ta có a = 1; b = 4 Þ 2a – b = 2.1 – 4 = −2.

d) Ta có b2 = 16 và a.16 = 1.16 = 16 Þ b2 = a.16 nên theo tính chất của cấp số nhân ta có 1; 4; 16 lập thành một cấp số nhân với u1 = 1; q = 4.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.