Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 5. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁; B₁; C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂; B₂; C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó mãi mãi, ta được một dãy các hình vuông (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích các hình vuông này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Giả sử ta có \(\lim {u_n} = a\) và \(\lim {v_n} = b\) với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

b) \(\lim \left( {2{u_n} - {v_n}} \right) = 2a - b\).

c) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).

d) \(\lim \frac{{{u_n} + 2{v_n}}}{{{u_n}}} = \frac{a}{b}\) với a ≠ 0.

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 4.3ⁿ – 7^{n + 1} ; v_n = 7ⁿ.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{5n + 2024}}\).