Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
A. m + n = 104.
B. m + n = 312.
C. m + n = 38.
D. m + n = 114.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A
Ta có \(a = 2,151515... = 2 + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\)
Vì \(\frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{{100}}\), công bội \(q = \frac{1}{{100}}\) nên \(a = 2 + \frac{{\frac{{15}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{71}}{{33}}\).
Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{2}{7}\).
B. \(\frac{5}{7}\).
C. 6.
D. −6.
Lời giải
D
\(\lim \frac{{{{5.2}^{n + 2}} - {{2.3}^{n + 2}}}}{{7 + {3^{n + 1}}}}\)\( = \lim \frac{{{{20.2}^n} - {{18.3}^n}}}{{7 + {{3.3}^n}}}\)\( = \lim \frac{{20.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - 18}}{{7.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 3}} = - 6\).
Lời giải
B
\(\lim \left( {{n^5} - 3n + 2} \right)\)\( = \lim {n^5}\left( {1 - \frac{3}{{{n^4}}} + \frac{2}{{{n^5}}}} \right) = + \infty \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2.
B. 0.
C. \(\frac{{ - 3}}{5}\).
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. \(\frac{5}{4}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. +∞.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1.
B. 0.
C. −∞.
D. +∞.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập