Câu hỏi:

14/07/2025 20 Lưu

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A

Ta có \(a = 2,151515... = 2 + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Vì \(\frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{{100}}\), công bội \(q = \frac{1}{{100}}\) nên \(a = 2 + \frac{{\frac{{15}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{71}}{{33}}\).

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

B

\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\(\lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\).

Lời giải

Dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in \mathbb{N}*\end{array} \right.\) là một cấp số cộng với u1 = −1 và d = 3.

Khi đó un = −1 + (n – 1).3 = 3n – 4.

Khi đó \(\lim \frac{{{u_n}}}{{5n + 2024}}\)\( = \lim \frac{{3n - 4}}{{5n + 2024}}\)\( = \lim \frac{{3 - \frac{4}{n}}}{{5 + \frac{{2024}}{n}}} = \frac{3}{5} = 0,6\).

Trả lời: 0,6.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các dãy số (un), (vn) và limun = a, limvn = +∞ thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP