Câu hỏi:

14/07/2025 26 Lưu

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.     

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A

Ta có \(a = 2,151515... = 2 + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\)

Vì \(\frac{{15}}{{100}} + \frac{{15}}{{{{100}^2}}} + \frac{{15}}{{{{100}^3}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{{100}}\), công bội \(q = \frac{1}{{100}}\) nên \(a = 2 + \frac{{\frac{{15}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{71}}{{33}}\).

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có 0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...

Xét tổng 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ....

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1 = 0,01 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vì vậy  0,511111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ... = \(0,5 + \frac{{0,01}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{23}}{{45}}\).

Suy ra \(a = 23;b = 45\). Khi đó |b – 2a| = 1.

Trả lời: 1.

Câu 2

Lời giải

B

\(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}\)\(\lim \frac{{\frac{2}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0\).

Câu 3

Cho các dãy số (un), (vn) và limun = a, limvn = +∞ thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP