Nhà trường vận động mỗi bạn tặng một món quà cho các bạn học sinh vùng lũ lụt. Biểu đồ sau đây biểu diễn tỉ lệ các món quà khác nhau mà học sinh lớp 7A chuẩn bị. Biết rằng lớp 7A có \(40\) học sinh.

a) Đồ dùng học tập là món quà được các bạn học sinh tặng nhiều nhất.

b) Đồ chơi là món quà được các bạn học sinh tặng ít nhất.

c) Tỉ lệ học sinh tặng đồ dùng học tập bằng tổng tỉ lệ số học sinh tặng quần áo và đồ chơi.

d) Số học sinh tặng đồ dùng học tập, đồ chơi và quần áo lần lượt là \(20\) học sinh, \(8\) học sinh; \(12\) học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDC\), có:

\(AD = DE\) (gt)

\(\widehat {ADB} = \widehat {CDE}\) (đối đỉnh)

\(BD = DC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDC\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EDB\), có:

\(AD = DE\) (gt)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh)

\(BD = DC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ADC = \Delta EDB\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC\parallel BE.\)

c) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ICE\), có:

\(AB = EC{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {EIC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ICE}{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)

Do đó, \(\Delta HBA = \Delta ICE\) (ch – gn)

Suy ra \(BH = IC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta ICN,\) có:

\(BH = IC\) (cmt)

\(\widehat {BHM} = \widehat {NIC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {MBH} = \widehat {ICN}\) (so le trong)

Do đó, \(\Delta HBM = \Delta ICN\) (cgv – gn)

Suy ra \(BM = NC\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CDN\), có:

\(BM = CN\) (cmt)

\(BD = DC\) (gt)

\(\widehat {MBD} = \widehat {DCN}\) (so le trong)

Do đó, \(\Delta BDM = \Delta CDN\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có, \(\widehat {BDM}\) và \(\widehat {CDM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDM} + \widehat {CDM} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (cmt) suy ra \(\widehat {CDN} + \widehat {CDM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {NDM} = 180^\circ \).

Suy ra ba điểm \(D,M,N\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

Nhận thấy,

• \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị. Do đó, ý a) là sai.

• Ta có: \(\widehat {aAx'} = \widehat {ABC} = 60^\circ \), đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị nên \(x'x\parallel yy'.\) Do đó, ý b) là đúng.

• Có \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Do đó, ý c) là đúng.

• Có tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{{\widehat {BAx'}}}{2} = 60^\circ \).

Ta có \(x'x\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {BAx} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Mà tia \(AB\) nằm trong \(\widehat {xAC}\) nên \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\). Do đó, ý d) là đúng.