Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {NPQ}.\) Biết \(\widehat {QMN} = 110^\circ ,\) \(\widehat {N\,} = 120^\circ \) và \(\widehat {Q\,} = 60^\circ .\) Tính số đo của \(\widehat {MPQ}\) (đơn vị: độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 35.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do \[PM\] là tia phân giác của góc \[NPQ\] nên ta có: \(\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Vậy số đo của \(\widehat {MPQ}\) là \(35^\circ \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\) Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\]. Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt). Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành. b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\). Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành). Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\]. |
|
Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)
Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.
Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).
Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(D\) là vị trí của điểm đặt vòi 4.
Vì khoảng cách từ vòi bơm số 4 đến vòi 2 và đến vòi 3 tỉ lệ với chiều dài hàng ổi và hàng táo nên đường thẳng \[AD\] (đi qua vòi 1 và vòi 4) là đường phân giác của tam giác \[ABC.\]
Khi đó, vị trí vòi 4 là điểm \(D\) (giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi).
Khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là \[12\,\,{\rm{m}}\] nên \[BD = 12\,\,{\rm{m}}\];
Chiều dài hàng ổi là \[15\,\,{\rm{m}}\], hàng táo là \[20\,\,{\rm{m}}\] nên \[AB = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\,\,AC = 15\,\,{\rm{m}}\].
Khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \(CD\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác nên ta có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác).
Hay \(\frac{{12}}{{CD}} = \frac{{15}}{{20}}\) suy ra \(CD = \frac{{12 \cdot 20}}{{15}} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy vị trí của điểm đặt vòi 4 là giao điểm của đường phân giác tại góc vườn \(110^\circ \) với hàng bưởi; khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là \[16\,\,{\rm{m}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo