Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\]
![Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\] Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752811333/1752811394-image3.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
B. \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\)
C. \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}.\)
D. \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{NP}}{{AB}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Ta có \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.\) Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[92,25\% \].
B. \(52,25\% \).
C. \(7,75\% \).
D. \(72,75\% \).
Lời giải
Tỉ lệ phần trăm mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình năm 2021 so với năm 2019 là:
\[\frac{{1{\rm{ }}273}}{{1{\rm{ }}380}}.100\% \approx 92,25\% \]
Do đó, năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa Bình đã giảm \[100\% - 92,25\% = 7,75\% \] so với năm 2019.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xét
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.
Do đó \(AH \bot BC\) nên \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) đều vuông tại \(H.\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(KH = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
Tương tự, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có \(IH = \frac{1}{2}AC.\)
Mà \(I,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên \[KA = KB = \frac{1}{2}AB;\,\,IA = IC = \frac{1}{2}AC.\]
Lại có \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A)\) nên \(KA = KH = IA = IH.\)
Xét tứ giác \(AKHI\) có \(KA = KH = IA = IH\) nên là hình thoi.
b) Xét tứ giác \(AHCE\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,\,\,HE\) nên \(AHCE\) là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật \(AHCE\) là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức \(HA = HC.\)
Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC.\)
Khi đó \[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC.\]
Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AH\) thỏa mãn \[HA = \frac{1}{2}BC\] nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AHCE\) là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Biểu đồ đoạn thẳng.
B. Biểu đồ cột kép.
C. Biểu đồ tranh.
D. Biểu đồ hình quạt tròn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo