Câu hỏi:

18/07/2025 130 Lưu

Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi ngày 01 tháng 06, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:

Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 từ 13 tuổi): 50.000  đồng/vé

Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100.000 đồng/vé

Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Gọi x  là số lượng vé loại 1 bán được x và y  là số lượng vé loại 2 bán được y.

a) Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).

 

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình x + 2y < 400. (ảnh 1)

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

a) Đúng. Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Nếu bán được 250 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 250 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi (ảnh 1)

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

b) Sai. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Câu 3:

c) Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn. (ảnh 1)

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Câu 4:

d) Nếu bán được 50 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 50 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ. (ảnh 1)

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

d) Sai. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 10 \le 0\) nên ta có:

2m02+3n0210m025n021035m05103n0103 do m0,n0m02;1;0;1;2n01;0;1

Thử lại ta loại các bộ \[\left( {2; - 1} \right);\left( {2;1} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\;\].

Vậy có 11 cặp số \(\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)\) sao cho \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số vở bạn Lan có thể mua ().

Theo bài ra ta có: \(3x + 4y \le 15\).

Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0} \right)\) và tính \(3.0 + 4.0 - 15 \le 0\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\), kể cả đường thẳng \(d\) (miền nghiệm là miền không bị gạch sọc)

Bạn Lan có 15 nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại A có giá 3000 đồng một cuốn, vở loại B có giá 4000 đồng một cuốn (ảnh 1)

Vì \(x,y \ge 1\) nên các cặp \(\left( {x,\,y} \right)\) thoả mãn là \(\left( {1,1} \right);\,\left( {1,\,2} \right);\,\left( {1,\,3} \right);\,\left( {2,1} \right);\,\left( {2,2} \right);\,\left( {3,\,1} \right)\).

Vậy bạn Lan có thể mua được nhiều nhất 4 quyển vở sao cho có cả hai loại.

Câu 5

A. \(3x - 2y < - 6\).        
B. \(3x - 2y > - 6\)

C. \(3x - 2y > 0\).

D. \(3x - 2y < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(m \in \mathbb{R}\). 
B. \(m \ne 0\).
C. \(m > 0\). 
D. \(m < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP