Cho hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y<5\left(1\right)\\ x+\frac{3}{2}y<5\left(2\right)\end{array}\right.$. Gọi \({S_1}\) là tập nghiệm của bất phương trình (1), \({S_2}\) là tập nghiệm của bất phương trình (2) và \(S\) là tập nghiệm của hệ thì

a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\).

a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Linh đầu tư vào khoản \(X\) và khoản Y, ta có hệ bất phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y}\end{array}} \right.\).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\]?

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 630 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là \(15\) nghìn đồng, bán ra lãi \(5\) nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là \(3\) nghìn đồng, bán ra lãi \(2\) nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ \(20\) ly trà sữa và từ \(20\) cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá \(40\) cái bán flan. Lớp 10C cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).

a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.