Câu hỏi:

19/08/2025 81 Lưu

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa \(180\) người và \(8\)  tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có \(10\)  chiếc, xe B có \(9\) chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa \(30\) người và \(0,8\)tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa \(20\) người và \(1,6\) tấn hàng.

a) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) (triệu đồng).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê.

Vì một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng nên số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\)(triệu đồng).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê, ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0,8x + 1,6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\left( * \right).\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Đúng. Ta có \(x\) xe loại A chở được \(30x\) người và \(0,8x\) tấn hàng; \(y\) xe loại B chở được \(20y\)người và \(1,6y\) tấn hàng.

Suy ra \(x\)xe loại A  và \(y\) xe loại B chở được \(30x + 20y\) và \(0,8x + 1,6y\) tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0,8x + 1,6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\left( * \right)\).

Câu 3:

c) Điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Thay tọa độ điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) vào hệ \(\left( * \right)\) không thỏa bất phương trình \(30x + 20y \ge 180\). Do đó điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\).

Câu 4:

d) Công ty cần thuê 4 xe loại \(A\) và 3 xe loại \(B\) thì chi phí thấp nhất.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Đúng.

Công ty cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B thì chi phí thấp nhất (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\)là tứ giác ABCD (kể cả bờ) với các đỉnh lần lượt là \(A\left( {0;9} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {10;0} \right),D\left( {10;9} \right).\)

Ta thấy \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm \(A,B,C,D.\)

Tại \(A\left( {0;9} \right):F = 36\) (triệu đồng).

Tại \(B\left( {4;3} \right):F = 32\) (triệu đồng).

Tại \(C\left( {10;0} \right):F = 50\) (triệu đồng).

Tại \(D\left( {10;9} \right):F = 86\) (triệu đồng).

Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số ly trà sữa, \(y\) là số cái bánh flan bán được, \(x \ge 20;\,\,\,20 \le y \le 40\).

Số tiền bỏ ra mua trà sữa và bánh flan để bán là: \(15x + 3y\) (nghìn đồng).

Do số tiền vốn là 630 nghìn đồng nên: \(15x + 3y \le 630\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 2y\), cần tìm \(x,y\) để lợi nhuận lớn nhất.

Theo đề ta có hệ BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y \le 630\\x \ge 20\\20 \le y \le 40\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục toạ độ:

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học  (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD.

Xét các điểm:

- Điểm \(A\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 20\)\( \Rightarrow A\left( {20;20} \right)\).

- Điểm \(B\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 40\)\( \Rightarrow B\left( {20;40} \right)\).

- Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường \(y = 40\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 34 \Rightarrow C\left( {34;40} \right)\).

- Điểm \(D\) là giao điểm của hai đường \(y = 20\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 38 \Rightarrow D\left( {38;20} \right)\).

Khi đó Giá trị lớn nhất của hàm \(F = 5x + 2y\) đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Với \(A\left( {20;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.20 = 140\) (nghìn đồng).

Với \(B\left( {20;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.40 = 180\) (nghìn đồng).

Với \(C\left( {34;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Với \(D\left( {38;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.38 + 2.20 = 230\) (nghìn đồng).

Kết luận: Lợi nhuận lớn nhất đạt tại điểm \(C\left( {34;40} \right)\), tức là \(x = 34\) ly trà sữa, \(y = 40\) cái bánh flan. Khi đó lợi nhuận lớn nhất thu được là \(F = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Đáp án: 250.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hệ bất phương trình x - y nhỏ hơn bằng 2; 3x + 5y nhỏ hơn bằng 15; x lớn hơn bằng 0; y lớn hơn bằng 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\)

\(\left( {{d_3}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_4}} \right):y = 0\)

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Từ đó suy ra các khẳng định ở các đáp án A, C, D là đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP