Câu hỏi:

19/07/2025 40 Lưu

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210\)g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30\)g đường, \(1\) lít nước và \(1\)g hương liệu; pha chế \(1\) lít nước táo cần \(10\)g đường, \(1\) lít nước và \(4\)g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính hiệu số \(a - b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,\;y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;\,\,y \ge 0} \right)\).

Để pha chế \(x\) lít nước cam cần \(30x\)g đường, \(x\) lít nước và \(x\)g hương liệu.

Để pha chế \(y\) lít nước táo cần \(10y\)g đường, \(y\) lít nước và \(4y\)g hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0;\;y \ge 0\end{array} \right.\quad \left( * \right)\).

Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\). Bài toán trở thành tìm \(x,\;y\) để \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác \(ABCDE\).

Tọa độ các điểm: \(A\left( {4\,;\,5} \right)\), \(B\left( {6\,;\,3} \right)\), \(C\left( {7\,;\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,0} \right)\), \(E\left( {0\,;\,6} \right)\).

\(M\left( {x\,;\,y} \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) ta được:

\(M\left( {4\,;\,5} \right) = 640\); \(M\left( {6\,;\,3} \right) = 600\), \(M\left( {7\,;\,0} \right) = 420\), \(M\left( {0\,;\,0} \right) = 0\), \(M\left( {0\,;\,6} \right) = 480\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) bằng \(640\) khi \(x = 4;\;y = 5\) \( \Rightarrow a = 4;\;b = 5 \Rightarrow a - b =  - 1\).

Đáp án: −1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số gói thực phẩm loại \(X\), loại \(Y\) mà bà Lan cần dùng trong một ngày. Ta có: \(0 \le x \le 12,0 \le y \le 12\).

Số đơn vị canxi được cung cấp là \(20x + 20y\). Ta có: \(20x + 20y \ge 240\) hay \(x + y \ge 12\).

Số đơn vị sắt được cung cấp là \(20x + 10y\). Ta có: \(20x + 10y \ge 160\) hay \(2x + y \ge 16\).

Số đơn vị vitamin \(B\) được cung cấp là \(10x + 20y\). Ta có: \(10x + 20y \ge 140\) hay \(x + 2y \ge 14.\)

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\) .

Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng (ảnh 1)

Lời giải

a) Đúng. Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Linh đầu tư vào khoản \(X\) và khoản Y. Khi đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y}\end{array}} \right.\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP