Câu hỏi:

19/08/2025 78 Lưu

Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng Đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng Cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được x sào Đậu và y sào Cà thì thu được tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức \(F = 3x + 2y\) biết rằng tổng số công không quá 180.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(x,y\) lần lượt là số sào Đậu và số sào Cà \(\left( {0 \le x \le 8,0 \le y \le 8\,} \right)\).

Khi đó ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\]  (1)

Tiền lãi: \(T\left( {x,y} \right) = 3x + 4y\) (triệu đồng).

Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng Đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng (ảnh 1)

Bài toán trở về bài toán tìm \(x,\,y\) thỏa mãn (1) sao cho \(T\left( {x,y} \right)\) lớn nhất và xảy ra tại một trong các điểm \(O,\,A,\,B,\,C\). Tại điểm \(B\) thì \(T\left( {x,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 sào cà. Hay ta có \(x = 6,\,y = 2\)\( \Rightarrow F = 3x + 2y = 3.6 + 2.2 = 22\).

Đáp án: \(22\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số ly trà sữa, \(y\) là số cái bánh flan bán được, \(x \ge 20;\,\,\,20 \le y \le 40\).

Số tiền bỏ ra mua trà sữa và bánh flan để bán là: \(15x + 3y\) (nghìn đồng).

Do số tiền vốn là 630 nghìn đồng nên: \(15x + 3y \le 630\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 2y\), cần tìm \(x,y\) để lợi nhuận lớn nhất.

Theo đề ta có hệ BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y \le 630\\x \ge 20\\20 \le y \le 40\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục toạ độ:

Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học  (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD.

Xét các điểm:

- Điểm \(A\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 20\)\( \Rightarrow A\left( {20;20} \right)\).

- Điểm \(B\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 40\)\( \Rightarrow B\left( {20;40} \right)\).

- Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường \(y = 40\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 34 \Rightarrow C\left( {34;40} \right)\).

- Điểm \(D\) là giao điểm của hai đường \(y = 20\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 38 \Rightarrow D\left( {38;20} \right)\).

Khi đó Giá trị lớn nhất của hàm \(F = 5x + 2y\) đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Với \(A\left( {20;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.20 = 140\) (nghìn đồng).

Với \(B\left( {20;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.40 = 180\) (nghìn đồng).

Với \(C\left( {34;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Với \(D\left( {38;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.38 + 2.20 = 230\) (nghìn đồng).

Kết luận: Lợi nhuận lớn nhất đạt tại điểm \(C\left( {34;40} \right)\), tức là \(x = 34\) ly trà sữa, \(y = 40\) cái bánh flan. Khi đó lợi nhuận lớn nhất thu được là \(F = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).

Đáp án: 250.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hệ bất phương trình x - y nhỏ hơn bằng 2; 3x + 5y nhỏ hơn bằng 15; x lớn hơn bằng 0; y lớn hơn bằng 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\)

\(\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\)

\(\left( {{d_3}} \right):x = 0\)

\(\left( {{d_4}} \right):y = 0\)

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Từ đó suy ra các khẳng định ở các đáp án A, C, D là đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP