Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + {\left( {x - 3} \right)^2}\).

A. 0.

B. \(\frac{9}{2}\).

C. \(\frac{{ - 9}}{2}\).

D. \(\frac{3}{2}\).

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

+ \(\forall x \in \mathbb{R}:f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 9 = 2\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) + \frac{9}{2} = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} \ge \frac{9}{2}\).

+ \(f\left( x \right) = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{9}{2}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} \). Biết rằng hàm số có tập xác định là \(\left( {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

y = \sqrt{\frac{3 x + 5}{x - 1} - 4} = \sqrt{\frac{3 x + 5 - 4 (x - 1)}{x - 1}} = \sqrt{\frac{- x + 9}{x - 1}} .

Điều kiện xác định:

\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ \frac{- x + 9}{x - 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - x + 9 \geq 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} - x + 9 \leq 0 \\ x - 1 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \leq 9 \\ x > 1 \end{cases} (T M) \\ \{\begin{cases} x \geq 9 \\ x < 1 \end{cases} (L) \end{array} \Leftrightarrow 1 < x \leq 9

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1;9} \right]\).

Vậy \(a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.\)

Đáp án: \(10\).

Câu 2

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m \le - 4\).

B. \(m < - 4\).

C. \(m > 0\).

D. \(m < 4\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm hay \(\Delta ' = m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4\).

Câu 3