Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \).

a) Hàm số có tập xác định là \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

b) Đúng. Vì \(0 \in D\) và \(1 = \sqrt {0 + 1} \) nên \(M\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

c) Sai. Vì \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = \sqrt 2  + 2 \ne 5\).

d) Sai. Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\), \({x_1} < {x_2},\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1} + 1}  - \sqrt {{x_2} + 1}  = \frac{{{x_1} + 1 - \left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1} + 1}  + \sqrt {{x_2} + 1} }} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\sqrt {{x_1} + 1}  + \sqrt {{x_2} + 1} }} < 0\).

Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).