Biết rằng tồn tại \(a \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(y = \frac{1}{{x - 4}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Gọi \({a_0}\) là giá trị nhỏ nhất của \(a\). Tính \(a_0^2 + 2024\).
Biết rằng tồn tại \(a \in \mathbb{Z}\) để hàm số \(y = \frac{1}{{x - 4}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Gọi \({a_0}\) là giá trị nhỏ nhất của \(a\). Tính \(a_0^2 + 2024\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 4}}\) xác định khi \(x - 4 \ne 0\) tức là \(x \ne 4\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Lấy \({x_1},\,{x_2}\) là hai số tùy ý cùng thuộc mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\,4} \right),\,\left( {4;\, + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta cóDo \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\).
Mặt khác, khi lấy \({x_1}\) và \({x_2}\) cùng nhỏ hơn 4 hoặc cùng lớn hơn 4 , ta đều có \({x_1} - 4\) và \({x_2} - 4\) luôn cùng dấu nên \(\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Ta kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Vậy \({a_0} = 4\) và \(a_0^2 + 2024 = 16 + 2024 = 2040\).
Đáp án: \(2040\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có
Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1;9} \right]\).
Vậy \(a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.\)
Đáp án: \(10\).
Câu 2
A. \(m \le - 4\).
B. \(m < - 4\).
C. \(m > 0\).
D. \(m < 4\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm hay \(\Delta ' = m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2
B. 4.
C. 5.
D. 7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo