Một cửa hàng có kế hoạch nhập về \(110\) chiếc xe mô tô gồm hai loại \(A\) và \(B\) để bán. Mỗi chiếc xe loại \(A\) có giá \(30\) triệu đồng và mỗi chiếc xe loại \(B\) có giá \(50\) triệu đồng. Để số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng thì của hàng cần nhập \(m\) chiếc xe loại \(A\) và \(n\) chiếc xe loại \(B\). Khi đó \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: C

Để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) là bậc nhất hai ẩn thì

\({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {{m^2} + m} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).

Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) nên tọa độ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thỏa mãn bất phương trình.

Từ đó ta có \(m + 1 + 2\left( {{m^2} + m} \right) - 1 > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {2m + 3} \right) > 0\) \(\left( * \right)\).

\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m >  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m <  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Mà \(m \ne  - 1\) nên ta được \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm

Thay điểm \[O\left( {0;0} \right)\] vào biểu thức \[3x - 2y\] ta có \[3.0 - 2.0 >  - 6\].

Do đó hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y >  - 6\).