Cho hai tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}\).

a) \(A = \left[ { - 2; + \infty } \right)\), \(B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Biểu diễn trên trục số tập hợp \(A\) là

 

c) \(A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

d) Số phần tử nguyên của tập hợp \(A \cap B\) là 5.

Đáp án đúng là: D

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]

a) Đúng. \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\) nên \( - 1 \in X\).

b) Đúng. Tập hợp con của \(X\) có 2 phần tử là:

\(\left\{ { - 3; - 1} \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;1} \right\},\left\{ { - 3;3} \right\},\left\{ { - 1;0} \right\},\left\{ { - 1;1} \right\},\left\{ { - 1;3} \right\},\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\).

Vậy số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).

c) Sai. Ta có \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}\).

Liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {1;3;5} \right\}\).

d) Đúng.

Tập con của \(X\) có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập \(\emptyset \)

Tập con của \(X\) có 1 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của \(X\) có 2 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của \(X\) có 3 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của \(X\) có 4 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của \(X\) có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập \(X\).

Khi đó, số tập con của tập hợp \(X\) là \(1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32\) tập hợp.